Análisis de vigas de sección arbitraria sometidas a esfuerzos de torsión y corte: condiciones de simetría

Abstract

El diseño de vigas utilizando elementos unidimensionales formulados en el marco del Método de Elementos Finitos (MEF) requiere la caracterización de las propiedades de la sección: el área, los momentos y productos de inercia, el momento de inercia polar y el área de corte (que se corresponden con los esfuerzos normales, de flexión, torsión y corte respectivamente). Además, conjuntamente con estos objetivos se encuentra la determinación del estado tensional de la sección. En estructuras aeronáuticas son de particular interés las secciones de pared delgada y las configuraciones de una o varias celdas. Los primeros trabajos, realizados por distintos autores, utilizaron diversos métodos que se particularizaban según el esfuerzo (torsión o corte) y según la sección (sólida, delgada abierta, delgada cerrada de una celda, o delgada de varias celdas). En un trabajo previo, presentado, en dos partes, en el 3er CAIA bajo los títulos: Análisis de Vigas de Sección Arbitraria Sometidas a Tensiones de Corte Causadas por Esfuerzos de Torsión y Formulación Teórica y Formulación Mediante Elementos Finitos, se mostró la teoría (siguiendo a W. D. Pilkey) y la aplicación a distintos ejemplos, según un enfoque que no separa la formulación según cada tipo de sección (solida, delgada abierta, cerrada, etc.). Los resultados, ya sea en estructuras sólidas como delgadas, sometidas a esfuerzos de torsión o corte, mostraron excelente correspondencia con análisis realizados utilizando otras aproximaciones. La formulación permite analizar secciones transversales de cualquier forma, y determinar sus propiedades geométricas (centro de gravedad, momentos y productos de inercia, momento de inercia polar y centro de corte), como así también la distribución de las tensiones de corte, tanto las producidas por torsión como las provocadas por corte. Con estos resultados es posible caracterizar el área de corte, valor imprescindible si se quiere utilizar modelos de viga de Timoshenko. El presente trabajo completa lo realizado previamente y presenta las condiciones que deben satisfacer, en los planos de simetría, las funciones que definen el alabeo (para la torsión) y las funciones que determinan las tensiones de corte (corte por corte), según las dos direcciones. Asimismo, se muestran ejemplos que corroboran las condiciones de simetría propuestas.